第250章 现在，请答辩委员会成员提问（2/2）

还好之前肖宿已经给他做过功课了。

“肖宿同学，你的论文核心构造是傅里叶-米库辛变换，你用它建立了筛法和圆法之间的对偶关系，而在这个变换的构造过程中，你用的是狄利克雷级数的亚纯延拓，在你论文的第三部分第二节里，延拓所依赖的正则化参数c，你取了c等于1

2。我的问题是，c的取值为什么是1

2？如果取其他值，比如c等于1或者c等于1

4，对偶变换的结构性质还成立吗？”

肖宿点了点头，这个问题他在论文初稿里写过推导，后来为了控制篇幅删掉了附录，他之前告诉过顾清尘。

“c等于1

2是辛几何约束的自然结果。”

他拿起粉笔，在黑板上没有被公式覆盖的角落重新写下了几行。

“傅里叶-米库辛变换的亚纯延拓依赖于一个关键的几何结构：顾辛流型上拉格朗日子流形的横截相交条件。

具体来说，当我用一对互为对偶的拉格朗日子流形来参数化筛法和圆法的对应关系时，这两个子流形在弗洛尔同调中的相交指数等于2c。

而辛几何的基本定理要求这个相交指数必须是整数，并且在横截相交的条件下等于1。

因此2c等于1，c等于1

2。”

他顿了顿。

“如果取其他值，对偶变换的范数会在复平面的右半平面出现额外的极点，导致筛法误差项的重新分配不再封闭。

换句话说，c等于1

2不是选择出来的，而是辛几何本身要求它只能等于1

2。”

顾清尘点了点头，表示没什么问题了。

现在，压力给到了其他的答辩委员。

第二个提问的是黄建亚。

“肖宿同学，我注意到你在论文第四部分证明奇异级数S(n)的下界时，用了一个迭代估计，这个方法在你证明孪生素数猜想的时候也出现过，但在哥德巴赫猜想的奇异级数结构中更加复杂了，尤其是当n含有小素因子时，你的估计式里有一个关于的乘积项。

我的问题是，当n是2的高次幂时，这个乘积项的下界估计会不会出现退化的风险？”

肖宿几乎没有思考，拿起粉笔就在黑板已有的公式上圈了一个乘积符号。

“当n等于2的k次方时，奇异级数S(n)中对整除n的部分简化为对等于2的乘积，这个特例的计算非常直接：

奇异级数S(2^k)等于2乘以∏_{＞2}(1减去(-1)^{-2})，而∏_{＞2}(1-(-1)^{-2})这个无穷乘积收敛到一个严格正的常数时，约等于0.66016，这也正是孪生素数常数的平方。

所以它不仅不会退化，反而有了精确的下界。”

黄建亚点了点头，没再问什么，放下了话筒。

沈殊青紧随其后，语气轻快的提了个问题：

“肖宿同学，我对你论文里分层筛法的层数选取标准比较感兴趣。

你用的是对数尺度二分法来分层，J约等于log_2(logN)，但是从理论上来说，分层方案应该并不是唯一的。

你考虑过用连续尺度的方案吗？就是把离散的分层换成连续参数化的层族，用积分代替求和。连续化之后，会不会对鞍点估计的精度产生额外的贡献？”

这个问题已经超出了论文本身讨论的范围，明显是沈殊青在读完论文之后产生的新想法。